Die Entfernung des Mondes kann geometrisch bestimmt werden, indem seine Parallaxe gemessen wird. In der Regel peilen dazu zwei Beobachter, die auf der Erde weit voneinander entfernt sind, gleichzeitig den Mond an und messen oder fotografieren seine Position am Sternenhimmel. Obiges Bild zeigt die Überlagerung zweier solcher Fotos, die in Namibia und Deutschland aufgenommen wurden.
Eine weitere solche Messung wurde am 29. Mai 2016 zwischen der Hakos-Farm in Namibia (φ=-23.14°, λ=16.33°, U. Backhaus) und Bochum (φ=51.48°, λ=7.22°, A. Knülle-Wenzel) durchgeführt. Dabei wurde das Problem des großen Helligkeitsunterschieds zwischen Mond und Fixsternen dadurch gelöst, dass unmittelbar nacheinander zweimal fotografiert und anschließend das kurz belichtete Bild von dem lang belichteten abgezogen wurde.
Bochum, Deutschland | Hakos-Farm, Namibia | Parallaxeneffekt Bochum-Hakos |
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Bayreuth, 23:00:00 UT | Bielefeld, 23:00:00 UT |
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Bayreuth (φ=49:56:18.208, λ=11:35:1.183) α=20:30:00.189, δ=-19:47:30.44 | Bielefeld (φ=52:06:55.44, λ=8:32:49.56) α=20:30:02.391, δ=-19:47:54.44 |
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Eine zweite Möglichkeit besteht darin, die tägliche Parallaxe des Mondes dadurch zu messen, dass man seine Position im Abstand von etwa 12 Stunden vom selben Standort - und damit von unterschiedlichen Orten im Raum! - aus misst. Dabei ist es allerdings erforderlich, die Eigenbewegung des Mondes heraurechnen zu können. Das Verfahren wird in dem Papier " Die tägliche Parallaxe des Mondes" genau beschrieben. Die dort beschriebenen Algorithmen sind in der Excel-Tabelle "taeglParallaxeVaihingen.xls" implementiert. Mit ihr sollte es einfach sein, auch eigene Messungen auszuwerten.
Mit dem Programm taeglMondparallaxe werden das Verfahren veranschaulicht und die Genauigkeiten den verschiedenen Interpolationsverfahren miteinander verglichen. Mit ihm ist es auch möglich, eigene Messungen auszuwerten.
Bei den Fotos unten, die in Vaihingen an der Enz (φ=48.93°, λ=8.95°) aufgenommen wurden, handelt es sich um den ersten Versuch, auf diese Weise die Entfernung zum Mond zu bestimmen. Sie bieten die Möglichkeit, die Auswertung selbst zu üben.
1.6 s | 0.004 s | Differenz | |
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26. Dezember 2015 21:17:11 MEZ |
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27. Dezember 2015 07:11:16 MEZ |
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27. Dezember 2015 22:11:54 MEZ |
21./22. Januar 2016 R. Schünecke (51.64°,8.46°) |
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18:00:56 | 04:14:06 | 18:50:18 |
Eine weitere Messung der täglichen Mondparallaxe wurde am 22./23. Mai 2016 von der Hakos-Farm in Namibia aus durchgeführt (U. Backhaus).
17:52:48 UT | 04:49:18 UT | 18:40:52 UT |
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Entgegen der unmittelbaren Wahrnehmung ("Mondillusion") ist der Winkeldurchmesser des Mondes in der Nähe des Horizontes kleiner als in der Kulmination. Das lässt sich dadurch erklären, dass der Mond, wenn er auf- oder untergeht, (um bis zu einem Erdradius) weiter vom Beobachter entfernt ist als in der Kulmination.
Die Aufnahmen wurden am 22. Mai 2016 auf der Hakos-Farm in Namibia gemacht (U. Backhaus) und eingenordet. Das kurz nach Mondaufgang aufgenommene Foto musste vor der Drehung etwas gestreckt werden, um die Abplattung durch die atmosphärische Refraktion zu kompenieren.
18:31:40 UT | 23:09:11 UT | Überlagerung (Animation) | Differenz |
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Die zugehörige Rechnung wird in dem Papier Die Änderung der Größe des Mondes zwischen Aufgang und Kulmination und die Entfernung des Mondes dargestellt. Die PP-Präsentation Groessenaenderung enthält die zugehörigen Bilder.
U. Backhaus, "Wie weit ist der Mond entfernt? Die Mondentfernung in 25 Stunden mit drei verschiedenen Verfahren selbst bestimmt" (wird veröffentlicht in Sterne und Weltraum)
U. Backhaus, "Die Mondentfernung selbst messen. Zusätzliches Material", Ergänzungen zu dem SuW-Artikel
Die Größe des Erdschattens bei einer partiellen Mondfinsternis wurde bereits von Hipparch verwendet, um die Entfernung des Mondes zu bestimmen. Die Grundidee des Verfahrens ist einfach: Ergänzt man den Erdschatten auf dem Mond zu einem Kreis, dann "sieht" man das Größenverhältnis zwischen Erde und Mond und kann r
Die korrekte Ableitung ist jedoch etwas schwieriger, weil die Sonne größer als die Erde und deshalb ihr Kernschatten auf dem Mond kleiner ist als die Erde. Der Zusammenhang der Mondentfernung mit dem Radiusverhältnis von Kernschatten und Mond ergibt sich aus dem folgenden Finsternisdiagramm:
Das Radiusverhältnis kann z. B. mit dem kleinen Windows-Programm "evaltransitpics" gemessen werden, das aus einem entsprechenden Programm zum Ausmessen von Transitfotos hervorgegangen ist..
Mondfinsternis am 28. September 2015 | Die Ausmessung ergibt Radien von (z. B.) rM = 920 Px und rKS = 2400 Px. |
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Für die Bewegung des Mondes im Gravitationsfeld der Erde nimmt der sogenannte Virialsatz der Mechanik die folgende Form an: Die Summe aus der kinetischen Energie und der halben potentiellen Energie ist gleich null:
Dabei werden die Radialbewegung des Mondes und die gemeinsame Bewegung von Erde und Mond um ihren Schwerpunkt vernachlässigt.
Setzt man die Erdbeschleunigung g und den Erdradius RE als bekannt voraus, braucht man also nur die Winkelgeschwindigkeit ωM des Mondes zu messen, um seinen geozentrischen Abstand bestimmen zu können. Dabei kommt es jedoch darauf an, dass sich der Fotograf während der Aufnahmen möglichst genau auf den Mond zubewegt, wenn dieser nach seinem Aufgang im Osten steht, oder sich von ihm entfernt, wenn er vor Untergang im Westen steht. Sonst entsteht die beobachtete Winkelgeschwindigkeit durch Überlagerung der Bewegungen von Mond und Fotograf.
Am 23. November 2018 stand der Mond um 19:50 Uhr MEZ in Bochum genau im Osten. Wegen aufziehender Wolken konnte er nur bis zu seinem Ostdurchgang, um 18:21, 19:20 und 19:50 Uhr fotografiert werden.
18:21 Uhr MEZ: Original und ... | ... mit den von astrometry.net identifizierten Sternen |
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19:20 Uhr MEZ: Original und ... | ... mit den von astrometry.net identifizierten Sternen |
Eigene Messungen kann man leicht mit der Excel-Tabelle MondentfernungVirialsatz auswerten.
Von Bochum aus beobachtete Bewegung des Mondes vor dem Fixsternhimmel zwischen 18:21 und 19:20 Uhr MEZ (Überlagerung anhand der identifizierten Sterne) |
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Unsere Auswertungen der Messungen vom 23. November 2018 sind in dem kleinen Aufsatz Mondentfernung und Virialsatz (A. Knülle-Wenzel und . Backhaus) zusammengefasst.